[백준] 2225번 - 합분해 [Java]

https://www.acmicpc.net/problem/2225

 

[백준] 2225번 - 합분해 [Java]

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1.  아이디어

 

Bottom-Up 다이나믹 프로그래밍 또는 중복조합을 활용한 Top-Down 다이나믹 프로그래밍으로 해결할 수 있다.

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2. 문제풀이

 

0부터 N까지의 수 중 K개를 선택해서 N을 만드는 경우는 중복조합으로 해결할 수 있다.

N을 0 + 1 + 1 + ... + 1 + 0 으로 표현한다면 덧셈 기호는 N+1개가 되고 이 덧셈 기호 중 K-1개를 선택해서 칸막이를 치면 K개의 덩어리를 얻을 수 있다. 이 각 덩어리의 합이 선택한 숫자라고 생각하면 중복조합으로 해결하는 아이디어를 얻을 수 있다.

 

중복조합 공식 중 nHr = n-1Hr + nHr-1을 이용해서 다이나믹 프로그래밍으로 풀이했다.

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3. 코드

 

import java.io.*;
import java.util.*;

public class Main {

    private static final int MOD = 1_000_000_000;

    public static void main(String[] args) throws IOException {
        BufferedReader br = new BufferedReader(new InputStreamReader(System.in));
        StringTokenizer st = new StringTokenizer(br.readLine());

        int N = Integer.parseInt(st.nextToken());
        int K = Integer.parseInt(st.nextToken());

        int[][] dp = new int[1 + N][1 + K];
        Arrays.fill(dp[0], 1);

        for (int i = 1; i <= N; i++) {
            for (int j = 1; j <= K; j++) {
                dp[i][j] = (dp[i - 1][j] + dp[i][j - 1]) % MOD;
            }
        }

        System.out.println(dp[N][K]);
    }
}

import java.io.*;
import java.util.*;

public class Main {

    private static final int MOD = 1_000_000_000;
    private static int[][] dp;

    public static void main(String[] args) throws IOException {
        BufferedReader br = new BufferedReader(new InputStreamReader(System.in));
        StringTokenizer st = new StringTokenizer(br.readLine());

        int N = Integer.parseInt(st.nextToken());
        int K = Integer.parseInt(st.nextToken());

        dp = new int[2 + N][K];

        System.out.println(recur(N + 1, K - 1));
    }

    private static int recur(int N, int K) {
        if (N == 0) return 0;
        if (K == 0) return dp[N][K] = 1;
        if (dp[N][K] != 0) return dp[N][K];

        return dp[N][K] = (recur(N - 1, K) + recur(N, K - 1)) % MOD;
    }

}

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4. 후기

 

- Bottom-Up

- Top-Down